Решение треугольника c катетом 4,5 и углом 29,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.5
b=4.5
c=5.15
60.9°
29.1°
S=5.634
P=14.15
r=1.925
R=2.575
h=2.188
mc=2.575
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
4.5
cos(29.1°)
=
4.5
0.8738
= 5.15
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-29.1°
= 60.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 4.5·sin(29.1°)
= 4.5·0.4863
= 2.188
Катет:
b = h·
c
a
= 2.188·
5.15
4.5
= 2.504
или:
b =  c2 - a2
=  5.152 - 4.52
=  26.52 - 20.25
=  6.273
= 2.505
или:
b = c·sin(β°)
= 5.15·sin(29.1°)
= 5.15·0.4863
= 2.504
или:
b = c·cos(α°)
= 5.15·cos(60.9°)
= 5.15·0.4863
= 2.504
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.188
sin(60.9°)
=
2.188
0.8738
= 2.504
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.188
cos(29.1°)
=
2.188
0.8738
= 2.504
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.152 +  5.154- 4·5.152·2.1882
2
=  
26.52 +  703.31- 4·26.52·4.787
2
=  
26.52 +  195.51
2
= 4.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.188·5.15
2
= 5.634
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.15
2
= 2.575
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.15
2
= 2.575
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.5+4.5-5.15
2
= 1.925
Периметр:
P = a+b+c
= 4.5+4.5+5.15
= 14.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.