Решение треугольника c катетом 17,5 и углом 27 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.917
b=17.5
c=19.64
27°
63°
S=78.02
P=46.06
r=3.389
R=9.82
h=7.945
mc=9.82
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
17.5
cos(27°)
=
17.5
0.891
= 19.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 17.5·sin(27°)
= 17.5·0.454
= 7.945
Катет:
a = h·
c
b
= 7.945·
19.64
17.5
= 8.917
или:
a =  c2 - b2
=  19.642 - 17.52
=  385.73 - 306.25
=  79.48
= 8.915
или:
a = c·sin(α°)
= 19.64·sin(27°)
= 19.64·0.454
= 8.917
или:
a = c·cos(β°)
= 19.64·cos(63°)
= 19.64·0.454
= 8.917
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.945
cos(27°)
=
7.945
0.891
= 8.917
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.945
sin(63°)
=
7.945
0.891
= 8.917
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
19.642 -  19.644- 4·19.642·7.9452
2
=  
385.73 -  148787.6- 4·385.73·63.12
2
=  
385.73 -  51398.5
2
= 8.917
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.945·19.64
2
= 78.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.64
2
= 9.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.64
2
= 9.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.917+17.5-19.64
2
= 3.389
Периметр:
P = a+b+c
= 8.917+17.5+19.64
= 46.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.