Решение треугольника c катетом 12 и углом 29 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12
b=12
c=13.72
61°
29°
S=39.91
P=37.72
r=5.14
R=6.86
h=5.818
mc=6.86
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(29°)
=
12
0.8746
= 13.72
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-29°
= 61°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(29°)
= 12·0.4848
= 5.818
Катет:
b = h·
c
a
= 5.818·
13.72
12
= 6.652
или:
b =  c2 - a2
=  13.722 - 122
=  188.24 - 144
=  44.24
= 6.651
или:
b = c·sin(β°)
= 13.72·sin(29°)
= 13.72·0.4848
= 6.651
или:
b = c·cos(α°)
= 13.72·cos(61°)
= 13.72·0.4848
= 6.651
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.818
sin(61°)
=
5.818
0.8746
= 6.652
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.818
cos(29°)
=
5.818
0.8746
= 6.652
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
13.722 +  13.724- 4·13.722·5.8182
2
=  
188.24 +  35434.3- 4·188.24·33.85
2
=  
188.24 +  9946.6
2
= 12
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.818·13.72
2
= 39.91
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.72
2
= 6.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.72
2
= 6.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+12-13.72
2
= 5.14
Периметр:
P = a+b+c
= 12+12+13.72
= 37.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.