Решение треугольника c катетом 12 и углом 21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12
b=12
c=12.85
69°
21°
S=27.63
P=36.85
r=5.575
R=6.425
h=4.301
mc=6.425
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12
cos(21°)
=
12
0.9336
= 12.85
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12·sin(21°)
= 12·0.3584
= 4.301
Катет:
b = h·
c
a
= 4.301·
12.85
12
= 4.606
или:
b =  c2 - a2
=  12.852 - 122
=  165.12 - 144
=  21.12
= 4.596
или:
b = c·sin(β°)
= 12.85·sin(21°)
= 12.85·0.3584
= 4.605
или:
b = c·cos(α°)
= 12.85·cos(69°)
= 12.85·0.3584
= 4.605
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.301
sin(69°)
=
4.301
0.9336
= 4.607
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.301
cos(21°)
=
4.301
0.9336
= 4.607
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
12.852 +  12.854- 4·12.852·4.3012
2
=  
165.12 +  27264.6- 4·165.12·18.5
2
=  
165.12 +  15045.7
2
= 12
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.301·12.85
2
= 27.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.85
2
= 6.425
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.85
2
= 6.425
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+12-12.85
2
= 5.575
Периметр:
P = a+b+c
= 12+12+12.85
= 36.85
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.