Решение треугольника c катетом 0,9 и углом 20,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.9
b=2.42
c=2.582
20.4°
69.6°
S=1.089
P=5.902
r=0.369
R=1.291
h=0.8436
mc=1.291
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
0.9
sin(20.4°)
=
0.9
0.3486
= 2.582
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.4°
= 69.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 0.9·cos(20.4°)
= 0.9·0.9373
= 0.8436
Катет:
b = h·
c
a
= 0.8436·
2.582
0.9
= 2.42
или:
b =  c2 - a2
=  2.5822 - 0.92
=  6.667 - 0.81
=  5.857
= 2.42
или:
b = c·sin(β°)
= 2.582·sin(69.6°)
= 2.582·0.9373
= 2.42
или:
b = c·cos(α°)
= 2.582·cos(20.4°)
= 2.582·0.9373
= 2.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.8436
sin(20.4°)
=
0.8436
0.3486
= 2.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.8436
cos(69.6°)
=
0.8436
0.3486
= 2.42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.5822 +  2.5824- 4·2.5822·0.84362
2
=  
6.667 +  44.45- 4·6.667·0.7117
2
=  
6.667 +  25.47
2
= 2.42
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8436·2.582
2
= 1.089
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.582
2
= 1.291
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.582
2
= 1.291
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.9+2.42-2.582
2
= 0.369
Периметр:
P = a+b+c
= 0.9+2.42+2.582
= 5.902
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.