Решение треугольника c катетом 50 и углом 72 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=50
b=153.89
c=161.81
18°
72°
S=3847.8
P=365.7
r=21.04
R=80.91
h=47.56
mc=80.91
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
50
cos(72°)
=
50
0.309
= 161.81
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-72°
= 18°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 50·sin(72°)
= 50·0.9511
= 47.56
Катет:
b = h·
c
a
= 47.56·
161.81
50
= 153.91
или:
b = c2 - a2
= 161.812 - 502
= 26182.5 - 2500
= 23682.5
= 153.89
или:
b = c·sin(β°)
= 161.81·sin(72°)
= 161.81·0.9511
= 153.9
или:
b = c·cos(α°)
= 161.81·cos(18°)
= 161.81·0.9511
= 153.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
47.56
sin(18°)
=
47.56
0.309
= 153.92
или:
b =
h
cos(β°)
=
47.56
cos(72°)
=
47.56
0.309
= 153.92
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
161.812 + 161.814- 4·161.812·47.562
2
=
26182.5 + 685523306- 4·26182.5·2262
2
=
26182.5 + 448624046
2
= 153.89
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.56·161.81
2
= 3847.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
161.81
2
= 80.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
161.81
2
= 80.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50+153.89-161.81
2
= 21.04
Периметр:
P = a+b+c
= 50+153.89+161.81
= 365.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: