Решение треугольника c катетом 30 и углом 36,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=30
c=37.42
53.3°
36.7°
S=335.47
P=97.42
r=11.29
R=18.71
h=17.93
mc=18.71
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(36.7°)
=
30
0.8018
= 37.42
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-36.7°
= 53.3°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(36.7°)
= 30·0.5976
= 17.93
Катет:
b = h·
c
a
= 17.93·
37.42
30
= 22.36
или:
b =  c2 - a2
=  37.422 - 302
=  1400.3 - 900
=  500.26
= 22.37
или:
b = c·sin(β°)
= 37.42·sin(36.7°)
= 37.42·0.5976
= 22.36
или:
b = c·cos(α°)
= 37.42·cos(53.3°)
= 37.42·0.5976
= 22.36
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.93
sin(53.3°)
=
17.93
0.8018
= 22.36
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.93
cos(36.7°)
=
17.93
0.8018
= 22.36
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
37.422 +  37.424- 4·37.422·17.932
2
=  
1400.3 +  1960840- 4·1400.3·321.48
2
=  
1400.3 +  160166.2
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.93·37.42
2
= 335.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.42
2
= 18.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
37.42
2
= 18.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30-37.42
2
= 11.29
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30+37.42
= 97.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.