Решение треугольника c катетом 70 и углом 52 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=70
b=89.58
c=113.69
38°
52°
S=3135.6
P=273.27
r=22.95
R=56.85
h=55.16
mc=56.85
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
70
cos(52°)
=
70
0.6157
= 113.69
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-52°
= 38°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 70·sin(52°)
= 70·0.788
= 55.16
Катет:
b = h·
c
a
= 55.16·
113.69
70
= 89.59
или:
b =  c2 - a2
=  113.692 - 702
=  12925.4 - 4900
=  8025.4
= 89.58
или:
b = c·sin(β°)
= 113.69·sin(52°)
= 113.69·0.788
= 89.59
или:
b = c·cos(α°)
= 113.69·cos(38°)
= 113.69·0.788
= 89.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
55.16
sin(38°)
=
55.16
0.6157
= 89.59
или:
b =
h
cos(β°)
=
55.16
cos(52°)
=
55.16
0.6157
= 89.59
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
113.692 +  113.694- 4·113.692·55.162
2
=  
12925.4 +  167065965- 4·12925.4·3042.6
2
=  
12925.4 +  9758677
2
= 89.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.16·113.69
2
= 3135.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
113.69
2
= 56.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
113.69
2
= 56.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+89.58-113.69
2
= 22.95
Периметр:
P = a+b+c
= 70+89.58+113.69
= 273.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.