Решение треугольника c катетом 12 и углом 36 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12
b=16.52
c=20.42
36°
54°
S=99.12
P=48.94
r=4.05
R=10.21
h=9.708
mc=10.21
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
12
sin(36°)
=
12
0.5878
= 20.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 12·cos(36°)
= 12·0.809
= 9.708
Катет:
b = h·
c
a
= 9.708·
20.42
12
= 16.52
или:
b =  c2 - a2
=  20.422 - 122
=  416.98 - 144
=  272.98
= 16.52
или:
b = c·sin(β°)
= 20.42·sin(54°)
= 20.42·0.809
= 16.52
или:
b = c·cos(α°)
= 20.42·cos(36°)
= 20.42·0.809
= 16.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.708
sin(36°)
=
9.708
0.5878
= 16.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.708
cos(54°)
=
9.708
0.5878
= 16.52
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
20.422 +  20.424- 4·20.422·9.7082
2
=  
416.98 +  173872.3- 4·416.98·94.25
2
=  
416.98 +  16670.8
2
= 16.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.708·20.42
2
= 99.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.42
2
= 10.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.42
2
= 10.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+16.52-20.42
2
= 4.05
Периметр:
P = a+b+c
= 12+16.52+20.42
= 48.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.