Решение треугольника c катетом 0.9 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.9
b=0.9001
c=0.9318
75°
15°
S=0.1085
P=2.732
r=0.4342
R=0.4659
h=0.2329
mc=0.4659
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
0.9
cos(15°)
=
0.9
0.9659
= 0.9318
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 0.9·sin(15°)
= 0.9·0.2588
= 0.2329
Катет:
b = h·
c
a
= 0.2329·
0.9318
0.9
= 0.2411
или:
b =  c2 - a2
=  0.93182 - 0.92
=  0.8683 - 0.81
=  0.05825
= 0.2414
или:
b = c·sin(β°)
= 0.9318·sin(15°)
= 0.9318·0.2588
= 0.2411
или:
b = c·cos(α°)
= 0.9318·cos(75°)
= 0.9318·0.2588
= 0.2411
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.2329
sin(75°)
=
0.2329
0.9659
= 0.2411
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.2329
cos(15°)
=
0.2329
0.9659
= 0.2411
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
0.93182 +  0.93184- 4·0.93182·0.23292
2
=  
0.8683 +  0.7539- 4·0.8683·0.05424
2
=  
0.8683 +  0.5655
2
= 0.9001
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.2329·0.9318
2
= 0.1085
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.9318
2
= 0.4659
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.9318
2
= 0.4659
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.9+0.9001-0.9318
2
= 0.4342
Периметр:
P = a+b+c
= 0.9+0.9001+0.9318
= 2.732
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.