Решение треугольника c катетом 40,75 и гипотенузой 42,9 и углом 18.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13.4
b=40.75
c=42.9
18.2°
71.8°
S=273.06
P=97.05
r=5.625
R=21.45
h=12.73
mc=21.45
Катет:
a =  c2 - b2
=  42.92 - 40.752
=  1840.4 - 1660.6
=  179.85
= 13.41
или:
a = c·sin(α°)
= 42.9·sin(18.2°)
= 42.9·0.3123
= 13.4
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
40.75
42.9
= 71.8°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-18.2°
= 71.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40.75·sin(18.2°)
= 40.75·0.3123
= 12.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.9
2
= 21.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
42.9
2
= 21.45
Площадь:
S =
ab
2
=
13.4·40.75
2
= 273.03
или:
S =
h·c
2
=
12.73·42.9
2
= 273.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.4+40.75-42.9
2
= 5.625
Периметр:
P = a+b+c
= 13.4+40.75+42.9
= 97.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.