Решение треугольника c катетом 2,4 и углом 40,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.4
b=2.79
c=3.68
40.7°
49.3°
S=3.347
P=8.87
r=0.755
R=1.84
h=1.819
mc=1.84
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.4
sin(40.7°)
=
2.4
0.6521
= 3.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40.7°
= 49.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.4·cos(40.7°)
= 2.4·0.7581
= 1.819
Катет:
b = h·
c
a
= 1.819·
3.68
2.4
= 2.789
или:
b =  c2 - a2
=  3.682 - 2.42
=  13.54 - 5.76
=  7.782
= 2.79
или:
b = c·sin(β°)
= 3.68·sin(49.3°)
= 3.68·0.7581
= 2.79
или:
b = c·cos(α°)
= 3.68·cos(40.7°)
= 3.68·0.7581
= 2.79
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.819
sin(40.7°)
=
1.819
0.6521
= 2.789
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.819
cos(49.3°)
=
1.819
0.6521
= 2.789
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3.682 +  3.684- 4·3.682·1.8192
2
=  
13.54 +  183.33- 4·13.54·3.309
2
=  
13.54 +  4.115
2
= 2.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.819·3.68
2
= 3.347
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.68
2
= 1.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.68
2
= 1.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.4+2.79-3.68
2
= 0.755
Периметр:
P = a+b+c
= 2.4+2.79+3.68
= 8.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.