Решение треугольника c катетом 20 и углом 46,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=19.97
c=27.43
46.8°
43.2°
S=187.76
P=67.4
r=6.27
R=13.72
h=13.69
mc=13.72
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(46.8°)
=
20
0.729
= 27.43
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-46.8°
= 43.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(46.8°)
= 20·0.6845
= 13.69
Катет:
b = h·
c
a
= 13.69·
27.43
20
= 18.78
или:
b =  c2 - a2
=  27.432 - 202
=  752.4 - 400
=  352.4
= 18.77
или:
b = c·sin(β°)
= 27.43·sin(43.2°)
= 27.43·0.6845
= 18.78
или:
b = c·cos(α°)
= 27.43·cos(46.8°)
= 27.43·0.6845
= 18.78
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.69
sin(46.8°)
=
13.69
0.729
= 18.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.69
cos(43.2°)
=
13.69
0.729
= 18.78
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
27.432 +  27.434- 4·27.432·13.692
2
=  
752.4 +  566105.8- 4·752.4·187.42
2
=  
752.4 +  2046.6
2
= 19.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.69·27.43
2
= 187.76
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.43
2
= 13.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.43
2
= 13.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+19.97-27.43
2
= 6.27
Периметр:
P = a+b+c
= 20+19.97+27.43
= 67.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.