Решение треугольника c катетом 12.6 и гипотенузой 27.65 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.6
b=24.61
c=27.65
27.1°
62.9°
S=155.04
P=64.86
r=4.78
R=13.83
h=11.22
mc=13.83
Катет:
b =  c2 - a2
=  27.652 - 12.62
=  764.52 - 158.76
=  605.76
= 24.61
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
12.6
27.65
= 27.1°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.65
2
= 13.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.65
2
= 13.83
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
24.61
27.65
= 62.9°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-27.1°
= 62.9°
Высота:
h =
ab
c
=
12.6·24.61
27.65
= 11.21
или:
h = b·sin(α°)
= 24.61·sin(27.1°)
= 24.61·0.4555
= 11.21
или:
h = a·cos(α°)
= 12.6·cos(27.1°)
= 12.6·0.8902
= 11.22
Площадь:
S =
ab
2
=
12.6·24.61
2
= 155.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.6+24.61-27.65
2
= 4.78
Периметр:
P = a+b+c
= 12.6+24.61+27.65
= 64.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.