Решение треугольника c катетом 15,4 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.4
b=15.4
c=15.64
80°
10°
S=20.9
P=46.44
r=7.58
R=7.82
h=2.673
mc=7.82
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.4
sin(80°)
=
15.4
0.9848
= 15.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15.4·cos(80°)
= 15.4·0.1736
= 2.673
Катет:
b = h·
c
a
= 2.673·
15.64
15.4
= 2.715
или:
b =  c2 - a2
=  15.642 - 15.42
=  244.61 - 237.16
=  7.45
= 2.729
или:
b = c·sin(β°)
= 15.64·sin(10°)
= 15.64·0.1736
= 2.715
или:
b = c·cos(α°)
= 15.64·cos(80°)
= 15.64·0.1736
= 2.715
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.673
sin(80°)
=
2.673
0.9848
= 2.714
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.673
cos(10°)
=
2.673
0.9848
= 2.714
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.642 +  15.644- 4·15.642·2.6732
2
=  
244.61 +  59834.1- 4·244.61·7.145
2
=  
244.61 +  52843.1
2
= 15.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.673·15.64
2
= 20.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.64
2
= 7.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.64
2
= 7.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.4+15.4-15.64
2
= 7.58
Периметр:
P = a+b+c
= 15.4+15.4+15.64
= 46.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.