Решение треугольника c катетом 7,20 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.53
b=7.20
c=7.361
12°
78°
S=5.51
P=16.09
r=0.6845
R=3.681
h=1.497
mc=3.681
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.20
cos(12°)
=
7.20
0.9781
= 7.361
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.20·sin(12°)
= 7.20·0.2079
= 1.497
Катет:
a = h·
c
b
= 1.497·
7.361
7.20
= 1.53
или:
a =  c2 - b2
=  7.3612 - 7.202
=  54.18 - 51.84
=  2.344
= 1.531
или:
a = c·sin(α°)
= 7.361·sin(12°)
= 7.361·0.2079
= 1.53
или:
a = c·cos(β°)
= 7.361·cos(78°)
= 7.361·0.2079
= 1.53
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.497
cos(12°)
=
1.497
0.9781
= 1.531
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.497
sin(78°)
=
1.497
0.9781
= 1.531
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.3612 -  7.3614- 4·7.3612·1.4972
2
=  
54.18 -  2935.5- 4·54.18·2.241
2
=  
54.18 -  2449.8
2
= 1.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.497·7.361
2
= 5.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.361
2
= 3.681
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.361
2
= 3.681
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.53+7.20-7.361
2
= 0.6845
Периметр:
P = a+b+c
= 1.53+7.20+7.361
= 16.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.