Решение треугольника c катетом 7,5 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.5
b=7.5
c=8.275
65°
25°
S=13.12
P=23.28
r=3.363
R=4.138
h=3.17
mc=4.138
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7.5
cos(25°)
=
7.5
0.9063
= 8.275
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 7.5·sin(25°)
= 7.5·0.4226
= 3.17
Катет:
b = h·
c
a
= 3.17·
8.275
7.5
= 3.498
или:
b =  c2 - a2
=  8.2752 - 7.52
=  68.48 - 56.25
=  12.23
= 3.497
или:
b = c·sin(β°)
= 8.275·sin(25°)
= 8.275·0.4226
= 3.497
или:
b = c·cos(α°)
= 8.275·cos(65°)
= 8.275·0.4226
= 3.497
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.17
sin(65°)
=
3.17
0.9063
= 3.498
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.17
cos(25°)
=
3.17
0.9063
= 3.498
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
8.2752 +  8.2754- 4·8.2752·3.172
2
=  
68.48 +  4689.5- 4·68.48·10.05
2
=  
68.48 +  1936.6
2
= 7.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.17·8.275
2
= 13.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.275
2
= 4.138
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.275
2
= 4.138
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.5+7.5-8.275
2
= 3.363
Периметр:
P = a+b+c
= 7.5+7.5+8.275
= 23.28
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.