Решение треугольника c катетом 12 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.216
b=12
c=12.42
15°
75°
S=19.29
P=27.64
r=1.398
R=6.21
h=3.106
mc=6.21
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
12
cos(15°)
=
12
0.9659
= 12.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12·sin(15°)
= 12·0.2588
= 3.106
Катет:
a = h·
c
b
= 3.106·
12.42
12
= 3.215
или:
a =  c2 - b2
=  12.422 - 122
=  154.26 - 144
=  10.26
= 3.203
или:
a = c·sin(α°)
= 12.42·sin(15°)
= 12.42·0.2588
= 3.214
или:
a = c·cos(β°)
= 12.42·cos(75°)
= 12.42·0.2588
= 3.214
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.106
cos(15°)
=
3.106
0.9659
= 3.216
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.106
sin(75°)
=
3.106
0.9659
= 3.216
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.422 -  12.424- 4·12.422·3.1062
2
=  
154.26 -  23796.1- 4·154.26·9.647
2
=  
154.26 -  17843.5
2
= 3.216
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.106·12.42
2
= 19.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.42
2
= 6.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.42
2
= 6.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.216+12-12.42
2
= 1.398
Периметр:
P = a+b+c
= 3.216+12+12.42
= 27.64
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.