Решение треугольника c катетом 2,25 и гипотенузой 2,42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.891
b=2.25
c=2.42
21.6°
68.4°
S=1.002
P=5.561
r=0.3605
R=1.21
h=0.8285
mc=1.21
Катет:
a =  c2 - b2
=  2.422 - 2.252
=  5.856 - 5.063
=  0.7939
= 0.891
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
2.25
2.42
= 68.4°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.42
2
= 1.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.42
2
= 1.21
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
0.891
2.42
= 21.6°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-68.4°
= 21.6°
Высота:
h =
ab
c
=
0.891·2.25
2.42
= 0.8284
или:
h = b·cos(β°)
= 2.25·cos(68.4°)
= 2.25·0.3681
= 0.8282
или:
h = a·sin(β°)
= 0.891·sin(68.4°)
= 0.891·0.9298
= 0.8285
Площадь:
S =
ab
2
=
0.891·2.25
2
= 1.002
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.891+2.25-2.42
2
= 0.3605
Периметр:
P = a+b+c
= 0.891+2.25+2.42
= 5.561
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.