Решение треугольника c катетом 230 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40.55
b=230
c=233.55
10°
80°
S=4662.8
P=504.1
r=18.5
R=116.78
h=39.93
mc=116.78
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
230
cos(10°)
=
230
0.9848
= 233.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 230·sin(10°)
= 230·0.1736
= 39.93
Катет:
a = h·
c
b
= 39.93·
233.55
230
= 40.55
или:
a =  c2 - b2
=  233.552 - 2302
=  54545.6 - 52900
=  1645.6
= 40.57
или:
a = c·sin(α°)
= 233.55·sin(10°)
= 233.55·0.1736
= 40.54
или:
a = c·cos(β°)
= 233.55·cos(80°)
= 233.55·0.1736
= 40.54
или:
a =
h
cos(α°)
=
39.93
cos(10°)
=
39.93
0.9848
= 40.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
39.93
sin(80°)
=
39.93
0.9848
= 40.55
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
233.552 -  233.554- 4·233.552·39.932
2
=  
54545.6 -  2975222479- 4·54545.6·1594.4
2
=  
54545.6 -  2627352460
2
= 40.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.93·233.55
2
= 4662.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
233.55
2
= 116.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
233.55
2
= 116.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.55+230-233.55
2
= 18.5
Периметр:
P = a+b+c
= 40.55+230+233.55
= 504.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.