Решение треугольника c катетом 10 и углом 10,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=53.96
c=54.88
10.5°
79.5°
S=269.82
P=118.84
r=4.54
R=27.44
h=9.833
mc=27.44
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(10.5°)
=
10
0.1822
= 54.88
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10.5°
= 79.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(10.5°)
= 10·0.9833
= 9.833
Катет:
b = h·
c
a
= 9.833·
54.88
10
= 53.96
или:
b =  c2 - a2
=  54.882 - 102
=  3011.8 - 100
=  2911.8
= 53.96
или:
b = c·sin(β°)
= 54.88·sin(79.5°)
= 54.88·0.9833
= 53.96
или:
b = c·cos(α°)
= 54.88·cos(10.5°)
= 54.88·0.9833
= 53.96
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.833
sin(10.5°)
=
9.833
0.1822
= 53.97
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.833
cos(79.5°)
=
9.833
0.1822
= 53.97
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
54.882 +  54.884- 4·54.882·9.8332
2
=  
3011.8 +  9070939- 4·3011.8·96.69
2
=  
3011.8 +  7906095
2
= 53.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.833·54.88
2
= 269.82
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.88
2
= 27.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
54.88
2
= 27.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+53.96-54.88
2
= 4.54
Периметр:
P = a+b+c
= 10+53.96+54.88
= 118.84
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.