Решение треугольника c катетом 150 и углом 11.9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=150
b=711.82
c=727.45
11.9°
78.1°
S=53387.6
P=1589.3
r=67.19
R=363.73
h=146.78
mc=363.73
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(11.9°)
=
150
0.2062
= 727.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11.9°
= 78.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(11.9°)
= 150·0.9785
= 146.78
Катет:
b = h·
c
a
= 146.78·
727.45
150
= 711.83
или:
b =  c2 - a2
=  727.452 - 1502
=  529183.5 - 22500
=  506683.5
= 711.82
или:
b = c·sin(β°)
= 727.45·sin(78.1°)
= 727.45·0.9785
= 711.81
или:
b = c·cos(α°)
= 727.45·cos(11.9°)
= 727.45·0.9785
= 711.81
или:
b =
h
sin(α°)
=
146.78
sin(11.9°)
=
146.78
0.2062
= 711.83
или:
b =
h
cos(β°)
=
146.78
cos(78.1°)
=
146.78
0.2062
= 711.83
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
727.452 +  727.454- 4·727.452·146.782
2
=  
529183.5 +  280035176672- 4·529183.5·21544.4
2
=  
529183.5 +  234431412682
2
= 711.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
146.78·727.45
2
= 53387.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
727.45
2
= 363.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
727.45
2
= 363.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+711.82-727.45
2
= 67.19
Периметр:
P = a+b+c
= 150+711.82+727.45
= 1589.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.