Решение треугольника c катетом 1.5 и углом 30.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.5
b=2.567
c=2.973
30.3°
59.7°
S=1.925
P=7.04
r=0.547
R=1.487
h=1.295
mc=1.487
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1.5
sin(30.3°)
=
1.5
0.5045
= 2.973
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30.3°
= 59.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1.5·cos(30.3°)
= 1.5·0.8634
= 1.295
Катет:
b = h·
c
a
= 1.295·
2.973
1.5
= 2.567
или:
b =  c2 - a2
=  2.9732 - 1.52
=  8.839 - 2.25
=  6.589
= 2.567
или:
b = c·sin(β°)
= 2.973·sin(59.7°)
= 2.973·0.8634
= 2.567
или:
b = c·cos(α°)
= 2.973·cos(30.3°)
= 2.973·0.8634
= 2.567
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.295
sin(30.3°)
=
1.295
0.5045
= 2.567
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.295
cos(59.7°)
=
1.295
0.5045
= 2.567
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2.9732 +  2.9734- 4·2.9732·1.2952
2
=  
8.839 +  78.13- 4·8.839·1.677
2
=  
8.839 +  18.84
2
= 2.567
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.295·2.973
2
= 1.925
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.973
2
= 1.487
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.973
2
= 1.487
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.5+2.567-2.973
2
= 0.547
Периметр:
P = a+b+c
= 1.5+2.567+2.973
= 7.04
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.