Решение треугольника c катетом 115 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=41.85
b=115
c=122.38
20°
70°
S=2406.6
P=279.23
r=17.24
R=61.19
h=39.33
mc=61.19
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
115
cos(20°)
=
115
0.9397
= 122.38
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 115·sin(20°)
= 115·0.342
= 39.33
Катет:
a = h·
c
b
= 39.33·
122.38
115
= 41.85
или:
a =  c2 - b2
=  122.382 - 1152
=  14976.9 - 13225
=  1751.9
= 41.86
или:
a = c·sin(α°)
= 122.38·sin(20°)
= 122.38·0.342
= 41.85
или:
a = c·cos(β°)
= 122.38·cos(70°)
= 122.38·0.342
= 41.85
или:
a =
h
cos(α°)
=
39.33
cos(20°)
=
39.33
0.9397
= 41.85
или:
a =
h
sin(β°)
=
39.33
sin(70°)
=
39.33
0.9397
= 41.85
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
122.382 -  122.384- 4·122.382·39.332
2
=  
14976.9 -  224307534- 4·14976.9·1546.8
2
=  
14976.9 -  131642458
2
= 41.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.33·122.38
2
= 2406.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
122.38
2
= 61.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
122.38
2
= 61.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
41.85+115-122.38
2
= 17.24
Периметр:
P = a+b+c
= 41.85+115+122.38
= 279.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.