Решение треугольника c катетом 72 и углом 78 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=72
b=72
c=73.61
78°
12°
S=550.97
P=217.61
r=35.2
R=36.81
h=14.97
mc=36.81
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
72
sin(78°)
=
72
0.9781
= 73.61
или:
c =
a
cos(β°)
=
72
cos(12°)
=
72
0.9781
= 73.61
Высота:
h = a·cos(α°)
= 72·cos(78°)
= 72·0.2079
= 14.97
или:
h = a·sin(β°)
= 72·sin(12°)
= 72·0.2079
= 14.97
Катет:
b = h·
c
a
= 14.97·
73.61
72
= 15.3
или:
b =  c2 - a2
=  73.612 - 722
=  5418.4 - 5184
=  234.43
= 15.31
или:
b = c·sin(β°)
= 73.61·sin(12°)
= 73.61·0.2079
= 15.3
или:
b = c·cos(α°)
= 73.61·cos(78°)
= 73.61·0.2079
= 15.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.97
sin(78°)
=
14.97
0.9781
= 15.31
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.97
cos(12°)
=
14.97
0.9781
= 15.31
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
73.612 +  73.614- 4·73.612·14.972
2
=  
5418.4 +  29359059- 4·5418.4·224.1
2
=  
5418.4 +  24502005
2
= 72
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.97·73.61
2
= 550.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
73.61
2
= 36.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
73.61
2
= 36.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72+72-73.61
2
= 35.2
Периметр:
P = a+b+c
= 72+72+73.61
= 217.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.