Решение треугольника c катетом 8,5 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.094
b=8.5
c=9.045
20°
70°
S=13.15
P=20.64
r=1.275
R=4.523
h=2.907
mc=4.523
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8.5
cos(20°)
=
8.5
0.9397
= 9.045
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8.5·sin(20°)
= 8.5·0.342
= 2.907
Катет:
a = h·
c
b
= 2.907·
9.045
8.5
= 3.093
или:
a =  c2 - b2
=  9.0452 - 8.52
=  81.81 - 72.25
=  9.562
= 3.092
или:
a = c·sin(α°)
= 9.045·sin(20°)
= 9.045·0.342
= 3.093
или:
a = c·cos(β°)
= 9.045·cos(70°)
= 9.045·0.342
= 3.093
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.907
cos(20°)
=
2.907
0.9397
= 3.094
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.907
sin(70°)
=
2.907
0.9397
= 3.094
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
9.0452 -  9.0454- 4·9.0452·2.9072
2
=  
81.81 -  6692.9- 4·81.81·8.451
2
=  
81.81 -  3927.4
2
= 3.094
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.907·9.045
2
= 13.15
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.045
2
= 4.523
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.045
2
= 4.523
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.094+8.5-9.045
2
= 1.275
Периметр:
P = a+b+c
= 3.094+8.5+9.045
= 20.64
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.