Решение треугольника c катетом 6,4 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.714
b=6.4
c=6.626
15°
75°
S=5.486
P=14.74
r=0.744
R=3.313
h=1.656
mc=3.313
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6.4
cos(15°)
=
6.4
0.9659
= 6.626
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6.4·sin(15°)
= 6.4·0.2588
= 1.656
Катет:
a = h·
c
b
= 1.656·
6.626
6.4
= 1.714
или:
a =  c2 - b2
=  6.6262 - 6.42
=  43.9 - 40.96
=  2.944
= 1.716
или:
a = c·sin(α°)
= 6.626·sin(15°)
= 6.626·0.2588
= 1.715
или:
a = c·cos(β°)
= 6.626·cos(75°)
= 6.626·0.2588
= 1.715
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.656
cos(15°)
=
1.656
0.9659
= 1.714
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.656
sin(75°)
=
1.656
0.9659
= 1.714
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.6262 -  6.6264- 4·6.6262·1.6562
2
=  
43.9 -  1927.2- 4·43.9·2.742
2
=  
43.9 -  1445.7
2
= 1.714
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.656·6.626
2
= 5.486
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.626
2
= 3.313
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.626
2
= 3.313
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.714+6.4-6.626
2
= 0.744
Периметр:
P = a+b+c
= 1.714+6.4+6.626
= 14.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.