Решение треугольника c катетом 40 и углом 20.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40
b=39.99
c=42.7
69.5°
20.5°
S=299.11
P=122.69
r=18.65
R=21.35
h=14.01
mc=21.35
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(20.5°)
=
40
0.9367
= 42.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20.5°
= 69.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(20.5°)
= 40·0.3502
= 14.01
Катет:
b = h·
c
a
= 14.01·
42.7
40
= 14.96
или:
b =  c2 - a2
=  42.72 - 402
=  1823.3 - 1600
=  223.29
= 14.94
или:
b = c·sin(β°)
= 42.7·sin(20.5°)
= 42.7·0.3502
= 14.95
или:
b = c·cos(α°)
= 42.7·cos(69.5°)
= 42.7·0.3502
= 14.95
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.01
sin(69.5°)
=
14.01
0.9367
= 14.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.01
cos(20.5°)
=
14.01
0.9367
= 14.96
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
42.72 +  42.74- 4·42.72·14.012
2
=  
1823.3 +  3324423- 4·1823.3·196.28
2
=  
1823.3 +  1892914
2
= 39.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.01·42.7
2
= 299.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.7
2
= 21.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
42.7
2
= 21.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+39.99-42.7
2
= 18.65
Периметр:
P = a+b+c
= 40+39.99+42.7
= 122.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.