Решение треугольника c катетом 15 и углом 27 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.643
b=15
c=16.84
27°
63°
S=57.34
P=39.48
r=2.902
R=8.42
h=6.81
mc=8.42
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(27°)
=
15
0.891
= 16.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(27°)
= 15·0.454
= 6.81
Катет:
a = h·
c
b
= 6.81·
16.84
15
= 7.645
или:
a =  c2 - b2
=  16.842 - 152
=  283.59 - 225
=  58.59
= 7.654
или:
a = c·sin(α°)
= 16.84·sin(27°)
= 16.84·0.454
= 7.645
или:
a = c·cos(β°)
= 16.84·cos(63°)
= 16.84·0.454
= 7.645
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.81
cos(27°)
=
6.81
0.891
= 7.643
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.81
sin(63°)
=
6.81
0.891
= 7.643
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
16.842 -  16.844- 4·16.842·6.812
2
=  
283.59 -  80423.3- 4·283.59·46.38
2
=  
283.59 -  27811.7
2
= 7.643
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.81·16.84
2
= 57.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.84
2
= 8.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.84
2
= 8.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.643+15-16.84
2
= 2.902
Периметр:
P = a+b+c
= 7.643+15+16.84
= 39.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.