Решение треугольника c катетом 5170 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1881.5
b=5170
c=5501.8
20°
70°
S=4863866
P=12553.3
r=774.85
R=2750.9
h=1768.1
mc=2750.9
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5170
cos(20°)
=
5170
0.9397
= 5501.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5170·sin(20°)
= 5170·0.342
= 1768.1
Катет:
a = h·
c
b
= 1768.1·
5501.8
5170
= 1881.6
или:
a =  c2 - b2
=  5501.82 - 51702
=  30269803 - 26728900
=  3540903
= 1881.7
или:
a = c·sin(α°)
= 5501.8·sin(20°)
= 5501.8·0.342
= 1881.6
или:
a = c·cos(β°)
= 5501.8·cos(70°)
= 5501.8·0.342
= 1881.6
или:
a =
h
cos(α°)
=
1768.1
cos(20°)
=
1768.1
0.9397
= 1881.6
или:
a =
h
sin(β°)
=
1768.1
sin(70°)
=
1768.1
0.9397
= 1881.6
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5501.82 -  5501.84- 4·5501.82·1768.12
2
=  
30269803 -  9.1626097365881E+14- 4·30269803·3126178
2
=  
30269803 -  5.3774580484707E+14
2
= 1881.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
1768.1·5501.8
2
= 4863866
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5501.8
2
= 2750.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
5501.8
2
= 2750.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1881.5+5170-5501.8
2
= 774.85
Периметр:
P = a+b+c
= 1881.5+5170+5501.8
= 12553.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.