Решение треугольника c катетом 45 и углом 55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45
b=45
c=78.45
55°
35°
S=1445.8
P=168.45
r=5.775
R=39.23
h=36.86
mc=39.23
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
45
cos(55°)
=
45
0.5736
= 78.45
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-55°
= 35°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 45·sin(55°)
= 45·0.8192
= 36.86
Катет:
a = h·
c
b
= 36.86·
78.45
45
= 64.26
или:
a =  c2 - b2
=  78.452 - 452
=  6154.4 - 2025
=  4129.4
= 64.26
или:
a = c·sin(α°)
= 78.45·sin(55°)
= 78.45·0.8192
= 64.27
или:
a = c·cos(β°)
= 78.45·cos(35°)
= 78.45·0.8192
= 64.27
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.86
cos(55°)
=
36.86
0.5736
= 64.26
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.86
sin(35°)
=
36.86
0.5736
= 64.26
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
78.452 -  78.454- 4·78.452·36.862
2
=  
6154.4 -  37876639- 4·6154.4·1358.7
2
=  
6154.4 -  4428706
2
= 45
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.86·78.45
2
= 1445.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.45
2
= 39.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
78.45
2
= 39.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45+45-78.45
2
= 5.775
Периметр:
P = a+b+c
= 45+45+78.45
= 168.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.