Решение треугольника c катетом 220 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=220
b=220.01
c=254.04
60°
30°
S=13972.2
P=694.05
r=92.99
R=127.02
h=110
mc=127.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
220
sin(60°)
=
220
0.866
= 254.04
или:
c =
a
cos(β°)
=
220
cos(30°)
=
220
0.866
= 254.04
Высота:
h = a·cos(α°)
= 220·cos(60°)
= 220·0.5
= 110
или:
h = a·sin(β°)
= 220·sin(30°)
= 220·0.5
= 110
Катет:
b = h·
c
a
= 110·
254.04
220
= 127.02
или:
b =  c2 - a2
=  254.042 - 2202
=  64536.3 - 48400
=  16136.3
= 127.03
или:
b = c·sin(β°)
= 254.04·sin(30°)
= 254.04·0.5
= 127.02
или:
b = c·cos(α°)
= 254.04·cos(60°)
= 254.04·0.5
= 127.02
или:
b =
h
sin(α°)
=
110
sin(60°)
=
110
0.866
= 127.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
110
cos(30°)
=
110
0.866
= 127.02
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
254.042 +  254.044- 4·254.042·1102
2
=  
64536.3 +  4164934018- 4·64536.3·12100
2
=  
64536.3 +  1041377098
2
= 220.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
110·254.04
2
= 13972.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
254.04
2
= 127.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
254.04
2
= 127.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
220+220.01-254.04
2
= 92.99
Периметр:
P = a+b+c
= 220+220.01+254.04
= 694.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.