Решение треугольника c катетом 141.2 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=37.83
b=141.2
c=146.18
15°
75°
S=2670.7
P=325.21
r=16.43
R=73.09
h=36.54
mc=73.09
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
141.2
cos(15°)
=
141.2
0.9659
= 146.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 141.2·sin(15°)
= 141.2·0.2588
= 36.54
Катет:
a = h·
c
b
= 36.54·
146.18
141.2
= 37.83
или:
a =  c2 - b2
=  146.182 - 141.22
=  21368.6 - 19937.4
=  1431.2
= 37.83
или:
a = c·sin(α°)
= 146.18·sin(15°)
= 146.18·0.2588
= 37.83
или:
a = c·cos(β°)
= 146.18·cos(75°)
= 146.18·0.2588
= 37.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.54
cos(15°)
=
36.54
0.9659
= 37.83
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.54
sin(75°)
=
36.54
0.9659
= 37.83
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
146.182 -  146.184- 4·146.182·36.542
2
=  
21368.6 -  456617066- 4·21368.6·1335.2
2
=  
21368.6 -  342491647
2
= 37.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.54·146.18
2
= 2670.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
146.18
2
= 73.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
146.18
2
= 73.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.83+141.2-146.18
2
= 16.43
Периметр:
P = a+b+c
= 37.83+141.2+146.18
= 325.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.