Решение треугольника c катетом 1.59 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.5786
b=1.59
c=1.692
20°
70°
S=0.4601
P=3.861
r=0.2383
R=0.846
h=0.5438
mc=0.846
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1.59
sin(70°)
=
1.59
0.9397
= 1.692
или:
c =
b
cos(α°)
=
1.59
cos(20°)
=
1.59
0.9397
= 1.692
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.59·sin(20°)
= 1.59·0.342
= 0.5438
или:
h = b·cos(β°)
= 1.59·cos(70°)
= 1.59·0.342
= 0.5438
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5438·
1.692
1.59
= 0.5787
или:
a =  c2 - b2
=  1.6922 - 1.592
=  2.863 - 2.528
=  0.3348
= 0.5786
или:
a = c·sin(α°)
= 1.692·sin(20°)
= 1.692·0.342
= 0.5787
или:
a = c·cos(β°)
= 1.692·cos(70°)
= 1.692·0.342
= 0.5787
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5438
cos(20°)
=
0.5438
0.9397
= 0.5787
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5438
sin(70°)
=
0.5438
0.9397
= 0.5787
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1.6922 -  1.6924- 4·1.6922·0.54382
2
=  
2.863 -  8.197- 4·2.863·0.2957
2
=  
2.863 -  4.811
2
= 0.5786
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5438·1.692
2
= 0.4601
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.692
2
= 0.846
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.692
2
= 0.846
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5786+1.59-1.692
2
= 0.2383
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5786+1.59+1.692
= 3.861
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.