Решение треугольника c катетом 3 и углом 23 и углом 67 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=3
b=7.069
c=7.679
23°
67°
S=10.6
P=17.75
r=1.195
R=3.84
h=2.762
mc=3.84
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(23°)
=
3
0.3907
= 7.679
или:
c =
a
cos(β°)
=
3
cos(67°)
=
3
0.3907
= 7.679
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(23°)
= 3·0.9205
= 2.762
или:
h = a·sin(β°)
= 3·sin(67°)
= 3·0.9205
= 2.762
Катет:
b = h·
c
a
= 2.762·
7.679
3
= 7.07
или:
b = c2 - a2
= 7.6792 - 32
= 58.97 - 9
= 49.97
= 7.069
или:
b = c·sin(β°)
= 7.679·sin(67°)
= 7.679·0.9205
= 7.069
или:
b = c·cos(α°)
= 7.679·cos(23°)
= 7.679·0.9205
= 7.069
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.762
sin(23°)
=
2.762
0.3907
= 7.069
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.762
cos(67°)
=
2.762
0.3907
= 7.069
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7.6792 + 7.6794- 4·7.6792·2.7622
2
=
58.97 + 3477.5- 4·58.97·7.629
2
=
58.97 + 1678
2
= 7.069
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.762·7.679
2
= 10.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.679
2
= 3.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.679
2
= 3.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+7.069-7.679
2
= 1.195
Периметр:
P = a+b+c
= 3+7.069+7.679
= 17.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: