Решение треугольника c катетом 30 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13.99
b=30
c=33.1
25°
65°
S=209.85
P=77.09
r=5.445
R=16.55
h=12.68
mc=16.55
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(25°)
=
30
0.9063
= 33.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(25°)
= 30·0.4226
= 12.68
Катет:
a = h·
c
b
= 12.68·
33.1
30
= 13.99
или:
a =  c2 - b2
=  33.12 - 302
=  1095.6 - 900
=  195.61
= 13.99
или:
a = c·sin(α°)
= 33.1·sin(25°)
= 33.1·0.4226
= 13.99
или:
a = c·cos(β°)
= 33.1·cos(65°)
= 33.1·0.4226
= 13.99
или:
a =
h
cos(α°)
=
12.68
cos(25°)
=
12.68
0.9063
= 13.99
или:
a =
h
sin(β°)
=
12.68
sin(65°)
=
12.68
0.9063
= 13.99
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
33.12 -  33.14- 4·33.12·12.682
2
=  
1095.6 -  1200339- 4·1095.6·160.78
2
=  
1095.6 -  495736.7
2
= 13.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.68·33.1
2
= 209.85
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.1
2
= 16.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
33.1
2
= 16.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.99+30-33.1
2
= 5.445
Периметр:
P = a+b+c
= 13.99+30+33.1
= 77.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.