Решение треугольника c катетом 70 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32.64
b=70
c=77.24
25°
65°
S=1142.4
P=179.88
r=12.7
R=38.62
h=29.58
mc=38.62
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
70
cos(25°)
=
70
0.9063
= 77.24
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 70·sin(25°)
= 70·0.4226
= 29.58
Катет:
a = h·
c
b
= 29.58·
77.24
70
= 32.64
или:
a =  c2 - b2
=  77.242 - 702
=  5966 - 4900
=  1066
= 32.65
или:
a = c·sin(α°)
= 77.24·sin(25°)
= 77.24·0.4226
= 32.64
или:
a = c·cos(β°)
= 77.24·cos(65°)
= 77.24·0.4226
= 32.64
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.58
cos(25°)
=
29.58
0.9063
= 32.64
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.58
sin(65°)
=
29.58
0.9063
= 32.64
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
77.242 -  77.244- 4·77.242·29.582
2
=  
5966 -  35593156- 4·5966·874.98
2
=  
5966 -  14712633
2
= 32.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.58·77.24
2
= 1142.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
77.24
2
= 38.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
77.24
2
= 38.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.64+70-77.24
2
= 12.7
Периметр:
P = a+b+c
= 32.64+70+77.24
= 179.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.