Решение треугольника c катетом 498 и углом 38.4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=498
b=628.44
c=801.8
38.4°
51.6°
S=156463.3
P=1928.2
r=162.32
R=400.9
h=390.28
mc=400.9
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
498
sin(38.4°)
=
498
0.6211
= 801.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38.4°
= 51.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 498·cos(38.4°)
= 498·0.7837
= 390.28
Катет:
b = h·
c
a
= 390.28·
801.8
498
= 628.37
или:
b =  c2 - a2
=  801.82 - 4982
=  642883.2 - 248004
=  394879.2
= 628.39
или:
b = c·sin(β°)
= 801.8·sin(51.6°)
= 801.8·0.7837
= 628.37
или:
b = c·cos(α°)
= 801.8·cos(38.4°)
= 801.8·0.7837
= 628.37
или:
b =
h
sin(α°)
=
390.28
sin(38.4°)
=
390.28
0.6211
= 628.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
390.28
cos(51.6°)
=
390.28
0.6211
= 628.37
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
801.82 +  801.84- 4·801.82·390.282
2
=  
642883.2 +  413298808842- 4·642883.2·152318.5
2
=  
642883.2 +  21606790045
2
= 628.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
390.28·801.8
2
= 156463.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
801.8
2
= 400.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
801.8
2
= 400.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
498+628.44-801.8
2
= 162.32
Периметр:
P = a+b+c
= 498+628.44+801.8
= 1928.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.