Решение треугольника c катетом 8 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8
b=13.86
c=16
30°
60°
S=55.42
P=37.86
r=2.93
R=8
h=6.928
mc=8
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
8
cos(60°)
=
8
0.5
= 16
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 8·sin(60°)
= 8·0.866
= 6.928
Катет:
b = h·
c
a
= 6.928·
16
8
= 13.86
или:
b =  c2 - a2
=  162 - 82
=  256 - 64
=  192
= 13.86
или:
b = c·sin(β°)
= 16·sin(60°)
= 16·0.866
= 13.86
или:
b = c·cos(α°)
= 16·cos(30°)
= 16·0.866
= 13.86
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.928
sin(30°)
=
6.928
0.5
= 13.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.928
cos(60°)
=
6.928
0.5
= 13.86
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
162 +  164- 4·162·6.9282
2
=  
256 +  65536- 4·256·48
2
=  
256 +  16384
2
= 13.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.928·16
2
= 55.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16
2
= 8
Медиана:
Mc =
c
2
=
16
2
= 8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+13.86-16
2
= 2.93
Периметр:
P = a+b+c
= 8+13.86+16
= 37.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.