Решение треугольника c катетом 11 и углом 70.85 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.82
b=11
c=11.64
19.2°
70.85°
S=21
P=26.46
r=1.59
R=5.82
h=3.608
mc=5.82
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
11
sin(70.85°)
=
11
0.9447
= 11.64
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-70.85°
= 19.2°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 11·cos(70.85°)
= 11·0.328
= 3.608
Катет:
a = h·
c
b
= 3.608·
11.64
11
= 3.818
или:
a =  c2 - b2
=  11.642 - 112
=  135.49 - 121
=  14.49
= 3.807
или:
a = c·sin(α°)
= 11.64·sin(19.2°)
= 11.64·0.3289
= 3.828
или:
a = c·cos(β°)
= 11.64·cos(70.85°)
= 11.64·0.328
= 3.818
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.608
cos(19.2°)
=
3.608
0.9444
= 3.82
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.608
sin(70.85°)
=
3.608
0.9447
= 3.819
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.642 -  11.644- 4·11.642·3.6082
2
=  
135.49 -  18357.5- 4·135.49·13.02
2
=  
135.49 -  11301.2
2
= 3.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.608·11.64
2
= 21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.64
2
= 5.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.64
2
= 5.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.82+11-11.64
2
= 1.59
Периметр:
P = a+b+c
= 3.82+11+11.64
= 26.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.