Решение треугольника c катетом 11 и углом 38.2 и углом 51.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=11
b=13.98
c=17.79
38.2°
51.8°
S=76.9
P=42.77
r=3.595
R=8.895
h=8.645
mc=8.895
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
11
sin(38.2°)
=
11
0.6184
= 17.79
или:
c =
a
cos(β°)
=
11
cos(51.8°)
=
11
0.6184
= 17.79
Высота:
h = a·cos(α°)
= 11·cos(38.2°)
= 11·0.7859
= 8.645
или:
h = a·sin(β°)
= 11·sin(51.8°)
= 11·0.7859
= 8.645
Катет:
b = h·
c
a
= 8.645·
17.79
11
= 13.98
или:
b =  c2 - a2
=  17.792 - 112
=  316.48 - 121
=  195.48
= 13.98
или:
b = c·sin(β°)
= 17.79·sin(51.8°)
= 17.79·0.7859
= 13.98
или:
b = c·cos(α°)
= 17.79·cos(38.2°)
= 17.79·0.7859
= 13.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.645
sin(38.2°)
=
8.645
0.6184
= 13.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.645
cos(51.8°)
=
8.645
0.6184
= 13.98
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
17.792 +  17.794- 4·17.792·8.6452
2
=  
316.48 +  100159.6- 4·316.48·74.74
2
=  
316.48 +  5544.7
2
= 13.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.645·17.79
2
= 76.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.79
2
= 8.895
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.79
2
= 8.895
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11+13.98-17.79
2
= 3.595
Периметр:
P = a+b+c
= 11+13.98+17.79
= 42.77
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.