Решение треугольника c катетом 240 и углом 61,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=131.39
b=240
c=273.63
28.7°
61.3°
S=15767.9
P=645.02
r=48.88
R=136.82
h=115.25
mc=136.82
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
240
sin(61.3°)
=
240
0.8771
= 273.63
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-61.3°
= 28.7°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 240·cos(61.3°)
= 240·0.4802
= 115.25
Катет:
a = h·
c
b
= 115.25·
273.63
240
= 131.4
или:
a =  c2 - b2
=  273.632 - 2402
=  74873.4 - 57600
=  17273.4
= 131.43
или:
a = c·sin(α°)
= 273.63·sin(28.7°)
= 273.63·0.4802
= 131.4
или:
a = c·cos(β°)
= 273.63·cos(61.3°)
= 273.63·0.4802
= 131.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
115.25
cos(28.7°)
=
115.25
0.8771
= 131.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
115.25
sin(61.3°)
=
115.25
0.8771
= 131.4
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
273.632 -  273.634- 4·273.632·115.252
2
=  
74873.4 -  5606026028- 4·74873.4·13282.6
2
=  
74873.4 -  1627972337
2
= 131.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
115.25·273.63
2
= 15767.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
273.63
2
= 136.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
273.63
2
= 136.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
131.39+240-273.63
2
= 48.88
Периметр:
P = a+b+c
= 131.39+240+273.63
= 645.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.