Решение треугольника c катетом 120 и углом 61,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=65.69
b=120
c=136.81
28.7°
61.3°
S=3941.5
P=322.5
r=24.44
R=68.41
h=57.62
mc=68.41
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
120
sin(61.3°)
=
120
0.8771
= 136.81
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-61.3°
= 28.7°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 120·cos(61.3°)
= 120·0.4802
= 57.62
Катет:
a = h·
c
b
= 57.62·
136.81
120
= 65.69
или:
a =  c2 - b2
=  136.812 - 1202
=  18717 - 14400
=  4317
= 65.7
или:
a = c·sin(α°)
= 136.81·sin(28.7°)
= 136.81·0.4802
= 65.7
или:
a = c·cos(β°)
= 136.81·cos(61.3°)
= 136.81·0.4802
= 65.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
57.62
cos(28.7°)
=
57.62
0.8771
= 65.69
или:
a =
h
sin(β°)
=
57.62
sin(61.3°)
=
57.62
0.8771
= 65.69
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
136.812 -  136.814- 4·136.812·57.622
2
=  
18717 -  350326089- 4·18717·3320.1
2
=  
18717 -  101756842
2
= 65.69
Площадь:
S =
h·c
2
=
57.62·136.81
2
= 3941.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
136.81
2
= 68.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
136.81
2
= 68.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
65.69+120-136.81
2
= 24.44
Периметр:
P = a+b+c
= 65.69+120+136.81
= 322.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.