Решение треугольника c катетом 72 и углом 16,16 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.86
b=72
c=74.96
16.16°
73.8°
S=751.1
P=167.82
r=8.95
R=37.48
h=20.04
mc=37.48
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
72
cos(16.16°)
=
72
0.9605
= 74.96
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.16°
= 73.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 72·sin(16.16°)
= 72·0.2783
= 20.04
Катет:
a = h·
c
b
= 20.04·
74.96
72
= 20.86
или:
a =  c2 - b2
=  74.962 - 722
=  5619 - 5184
=  435
= 20.86
или:
a = c·sin(α°)
= 74.96·sin(16.16°)
= 74.96·0.2783
= 20.86
или:
a = c·cos(β°)
= 74.96·cos(73.8°)
= 74.96·0.279
= 20.91
или:
a =
h
cos(α°)
=
20.04
cos(16.16°)
=
20.04
0.9605
= 20.86
или:
a =
h
sin(β°)
=
20.04
sin(73.8°)
=
20.04
0.9603
= 20.87
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
74.962 -  74.964- 4·74.962·20.042
2
=  
5619 -  31573161- 4·5619·401.6
2
=  
5619 -  22546799
2
= 20.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.04·74.96
2
= 751.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
74.96
2
= 37.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
74.96
2
= 37.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.86+72-74.96
2
= 8.95
Периметр:
P = a+b+c
= 20.86+72+74.96
= 167.82
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.