Решение треугольника c катетом 3 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3
b=11.2
c=11.59
15°
75°
S=16.79
P=25.79
r=1.305
R=5.795
h=2.898
mc=5.795
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(15°)
=
3
0.2588
= 11.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(15°)
= 3·0.9659
= 2.898
Катет:
b = h·
c
a
= 2.898·
11.59
3
= 11.2
или:
b =  c2 - a2
=  11.592 - 32
=  134.33 - 9
=  125.33
= 11.2
или:
b = c·sin(β°)
= 11.59·sin(75°)
= 11.59·0.9659
= 11.19
или:
b = c·cos(α°)
= 11.59·cos(15°)
= 11.59·0.9659
= 11.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.898
sin(15°)
=
2.898
0.2588
= 11.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.898
cos(75°)
=
2.898
0.2588
= 11.2
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.592 +  11.594- 4·11.592·2.8982
2
=  
134.33 +  18044.5- 4·134.33·8.398
2
=  
134.33 +  13532.1
2
= 11.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.898·11.59
2
= 16.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.59
2
= 5.795
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.59
2
= 5.795
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+11.2-11.59
2
= 1.305
Периметр:
P = a+b+c
= 3+11.2+11.59
= 25.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.