Решение треугольника c катетом 100 и углом 67 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=100
b=100.01
c=108.64
67°
23°
S=2122.3
P=308.65
r=45.69
R=54.32
h=39.07
mc=54.32
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(67°)
=
100
0.9205
= 108.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-67°
= 23°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(67°)
= 100·0.3907
= 39.07
Катет:
b = h·
c
a
= 39.07·
108.64
100
= 42.45
или:
b =  c2 - a2
=  108.642 - 1002
=  11802.6 - 10000
=  1802.6
= 42.46
или:
b = c·sin(β°)
= 108.64·sin(23°)
= 108.64·0.3907
= 42.45
или:
b = c·cos(α°)
= 108.64·cos(67°)
= 108.64·0.3907
= 42.45
или:
b =
h
sin(α°)
=
39.07
sin(67°)
=
39.07
0.9205
= 42.44
или:
b =
h
cos(β°)
=
39.07
cos(23°)
=
39.07
0.9205
= 42.44
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
108.642 +  108.644- 4·108.642·39.072
2
=  
11802.6 +  139301367- 4·11802.6·1526.5
2
=  
11802.6 +  67234691
2
= 100.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.07·108.64
2
= 2122.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
108.64
2
= 54.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
108.64
2
= 54.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+100.01-108.64
2
= 45.69
Периметр:
P = a+b+c
= 100+100.01+108.64
= 308.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.