Решение треугольника c катетом 48 и углом 22 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=48
b=118.81
c=128.14
22°
68°
S=2851.8
P=294.95
r=19.34
R=64.07
h=44.51
mc=64.07
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
48
sin(22°)
=
48
0.3746
= 128.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22°
= 68°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 48·cos(22°)
= 48·0.9272
= 44.51
Катет:
b = h·
c
a
= 44.51·
128.14
48
= 118.82
или:
b =  c2 - a2
=  128.142 - 482
=  16419.9 - 2304
=  14115.9
= 118.81
или:
b = c·sin(β°)
= 128.14·sin(68°)
= 128.14·0.9272
= 118.81
или:
b = c·cos(α°)
= 128.14·cos(22°)
= 128.14·0.9272
= 118.81
или:
b =
h
sin(α°)
=
44.51
sin(22°)
=
44.51
0.3746
= 118.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
44.51
cos(68°)
=
44.51
0.3746
= 118.82
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
128.142 +  128.144- 4·128.142·44.512
2
=  
16419.9 +  269613116- 4·16419.9·1981.1
2
=  
16419.9 +  139495260
2
= 118.81
Площадь:
S =
h·c
2
=
44.51·128.14
2
= 2851.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
128.14
2
= 64.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
128.14
2
= 64.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
48+118.81-128.14
2
= 19.34
Периметр:
P = a+b+c
= 48+118.81+128.14
= 294.95
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.