Решение треугольника c катетом 3 и углом 7,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.3951
b=3
c=3.026
7.5°
82.5°
S=0.5923
P=6.421
r=0.1846
R=1.513
h=0.3915
mc=1.513
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(7.5°)
=
3
0.9914
= 3.026
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(7.5°)
= 3·0.1305
= 0.3915
Катет:
a = h·
c
b
= 0.3915·
3.026
3
= 0.3949
или:
a =  c2 - b2
=  3.0262 - 32
=  9.157 - 9
=  0.1567
= 0.3959
или:
a = c·sin(α°)
= 3.026·sin(7.5°)
= 3.026·0.1305
= 0.3949
или:
a = c·cos(β°)
= 3.026·cos(82.5°)
= 3.026·0.1305
= 0.3949
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.3915
cos(7.5°)
=
0.3915
0.9914
= 0.3949
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.3915
sin(82.5°)
=
0.3915
0.9914
= 0.3949
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.0262 -  3.0264- 4·3.0262·0.39152
2
=  
9.157 -  83.85- 4·9.157·0.1533
2
=  
9.157 -  78.23
2
= 0.3951
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.3915·3.026
2
= 0.5923
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.026
2
= 1.513
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.026
2
= 1.513
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.3951+3-3.026
2
= 0.1846
Периметр:
P = a+b+c
= 0.3951+3+3.026
= 6.421
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.