Решение треугольника c катетом 20 и углом 26,56 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=40.01
c=44.73
26.56°
63.4°
S=400.11
P=104.74
r=7.64
R=22.37
h=17.89
mc=22.37
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(26.56°)
=
20
0.4471
= 44.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-26.56°
= 63.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(26.56°)
= 20·0.8945
= 17.89
Катет:
b = h·
c
a
= 17.89·
44.73
20
= 40.01
или:
b =  c2 - a2
=  44.732 - 202
=  2000.8 - 400
=  1600.8
= 40.01
или:
b = c·sin(β°)
= 44.73·sin(63.4°)
= 44.73·0.8942
= 40
или:
b = c·cos(α°)
= 44.73·cos(26.56°)
= 44.73·0.8945
= 40.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.89
sin(26.56°)
=
17.89
0.4471
= 40.01
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.89
cos(63.4°)
=
17.89
0.4478
= 39.95
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
44.732 +  44.734- 4·44.732·17.892
2
=  
2000.8 +  4003201- 4·2000.8·320.05
2
=  
2000.8 +  1441777
2
= 40.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.89·44.73
2
= 400.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.73
2
= 22.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
44.73
2
= 22.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+40.01-44.73
2
= 7.64
Периметр:
P = a+b+c
= 20+40.01+44.73
= 104.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.