Решение треугольника c катетом 300 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=300
b=300.01
c=346.42
60°
30°
S=25981.5
P=946.43
r=126.8
R=173.21
h=150
mc=173.21
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
300
sin(60°)
=
300
0.866
= 346.42
или:
c =
a
cos(β°)
=
300
cos(30°)
=
300
0.866
= 346.42
Высота:
h = a·cos(α°)
= 300·cos(60°)
= 300·0.5
= 150
или:
h = a·sin(β°)
= 300·sin(30°)
= 300·0.5
= 150
Катет:
b = h·
c
a
= 150·
346.42
300
= 173.21
или:
b =  c2 - a2
=  346.422 - 3002
=  120006.8 - 90000
=  30006.8
= 173.22
или:
b = c·sin(β°)
= 346.42·sin(30°)
= 346.42·0.5
= 173.21
или:
b = c·cos(α°)
= 346.42·cos(60°)
= 346.42·0.5
= 173.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
150
sin(60°)
=
150
0.866
= 173.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
150
cos(30°)
=
150
0.866
= 173.21
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
346.422 +  346.424- 4·346.422·1502
2
=  
120006.8 +  14401632046- 4·120006.8·22500
2
=  
120006.8 +  3601020046
2
= 300.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
150·346.42
2
= 25981.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
346.42
2
= 173.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
346.42
2
= 173.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
300+300.01-346.42
2
= 126.8
Периметр:
P = a+b+c
= 300+300.01+346.42
= 946.43
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.